Pag-unlad ng pananaliksik sa aerodynamic na performance ng aircraft engine combustion chamber batay sa malaking eddy simulation

Pag-unlad ng pananaliksik sa aerodynamic na performance ng aircraft engine combustion chamber batay sa malaking eddy simulation

Ang silid ng pagkasunog ay isa sa mga pangunahing bahagi ng isang makina ng sasakyang panghimpapawid, at ang aerodynamic na pagganap ng silid ng pagkasunog ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa pagganap ng buong makina. Upang matugunan ang lalong mahigpit na mga teknikal na kinakailangan ng engine para sa combustion chamber, ang combustion organization mode at ang mga katangian ng daloy sa loob ng combustion chamber ay naging napaka-kumplikado. Ang deceleration at pressurization na proseso ng diffuser ay maaaring harapin ang flow separation sa ilalim ng isang malakas na adverse pressure gradient; ang daloy ng hangin ay dumadaan sa isang multi-stage swirl device upang bumuo ng isang malakihang istraktura ng vortex, na sa isang banda ay nagtataguyod ng atomization at evaporation ng likidong gasolina at bumubuo ng malakas na pulsating, hindi matatag na pinaghalong may gasolina, at sa kabilang banda ay bumubuo ng isang nakatigil na apoy sa aerodynamic recirculation zone; ang maraming jet ng pangunahing combustion/mixing hole ay nakikipag-ugnayan sa lateral flow sa flame tube upang bumuo ng counter-rotating vortex pair, na may mahalagang impluwensya sa magulong paghahalo. Sa batayan ng daloy, ang mga multi-scale na pisikal at kemikal na mga proseso tulad ng atomization at evaporation, paghahalo, kemikal na reaksyon, at pakikipag-ugnayan sa pagitan ng turbulence at apoy ay malakas na pinagsama, na magkasamang tinutukoy ang mga aerodynamic na katangian ng combustion chamber. Ang mataas na katumpakan na pagmomodelo at pagkalkula ng mga pisikal at kemikal na prosesong ito ay palaging isang mainit na paksa ng pananaliksik sa loob at labas ng bansa.

Ang atomization, evaporation, mixing at combustion na mga proseso sa combustion chamber ay bubuo at nagbabago sa isang magulong kapaligiran ng daloy, kaya ang daloy ay ang batayan para sa simulation ng aerodynamic performance ng combustion chamber. Ang pangunahing katangian ng turbulence ay ang mga parameter ng daloy ay nagpapakita ng random na pulsation dahil sa nonlinear convection na proseso. Ang turbulence ay naglalaman ng maraming vortex structures. Ang mga span ng iba't ibang vortices sa haba at time scale ay napakalaki, at habang tumataas ang bilang ng Reynolds, ang mga span sa pagitan ng mga kaliskis ay tumataas nang husto. Ayon sa proporsyon ng magulong mga istruktura ng puyo ng tubig na direktang nalutas, simulation ng kaguluhan Ang mga pamamaraan ay nahahati sa direktang numerical simulation (DNS), Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS), large eddy simulation (LES) at mixed turbulence simulation na pamamaraan. Ang paraan ng RANS, na malawakang ginagamit sa engineering, ay nilulutas ang magulong mean field at gumagamit ng isang modelo upang gayahin ang lahat ng magulong impormasyon ng pulsation. Ang halaga ng pagkalkula ay maliit, ngunit ang katumpakan ay hindi maganda. Para sa malakas na pag-ikot at hindi matatag na proseso ng daloy sa combustion chamber, hindi matutugunan ng RANS ang mga kinakailangan ng pinong disenyo. Itinuro ni Pitsch na ang computational complexity ng LES ay nasa pagitan ng RANS at DNS, at kasalukuyang ginagamit para sa magulong pagkalkula ng combustion sa mga hindi pinaghihigpitang espasyo na may medium at mababang Reynolds na numero. Dahil sa maliit na sukat ng turbulence sa malapit sa dingding na lugar ng combustion chamber at ang mataas na Reynolds number ng daloy, ang halaga ng mga grids na kinakailangan para sa pagkalkula ng LES ng isang solong ulo ng combustion chamber ay nasa daan-daang milyon hanggang bilyon. Ang ganitong mataas na pagkonsumo ng mapagkukunan ng computational ay naglilimita sa malawakang paggamit ng LES sa mga simulation ng combustion chamber.

Ang pagtatatag ng mga modelo at pamamaraan ng high-precision na pagkalkula batay sa Very Large Eddy Simulation (VLES) at Hybrid RANS-LES Method frameworks ay isang mahalagang trend sa numerical simulation. Ang pamamaraan ng VLES na binuo ni Han et al. nilulutas ang problema ng mababang kahusayan sa pag-compute na dulot ng pag-filter ng grid scale at paglutas ng mga paghihigpit sa pagtutugma ng turbulence scale sa tradisyonal na LES, at napagtatanto ang coupling modelling sa pagitan ng turbulence multi-scale na mga katangian, lumilipas na mga katangian ng ebolusyon, at resolution ng grid. , madaling inaayos ng VLES ang ratio sa pagitan ng turbulence solution at pagmomodelo ng modelo batay sa mga real-time na katangian ng vortex structure evolution, na makabuluhang binabawasan ang mga gastos sa computational habang tinitiyak ang katumpakan ng pagkalkula.

Gayunpaman, kumpara sa tradisyonal na LES, ang teorya at katangian ng VLES ay hindi pa malawakang pinag-aralan at ginagamit. Ang papel na ito ay sistematikong ipinakilala ang teorya ng pagmomodelo ng VLES at ang mga epekto nito sa paggamit sa iba't ibang mga pisikal na senaryo na nauugnay sa mga silid ng pagkasunog, na nagpo-promote ng malakihang aplikasyon ng VLES sa larangan ng simulation ng silid ng pagkasunog ng sasakyang panghimpapawid.

Malaking Eddy Simulation Method

Ang impluwensya ng mga pamamaraan ng turbulence simulation sa pag-compute ng resource consumption at mga modelo ay ipinapakita sa Figure 1. Ang mga pamamaraan ng RANS, LES at VLES ay nakakamit ng lahat ng flow simulation sa pamamagitan ng turbulence modeling. Dapat tandaan na ang pinakamaagang malinaw na kahulugan ng VLES ay ibinigay ni Pope, na tumutukoy sa "ang computational grid scale ay masyadong magaspang upang ang magulong kinetic energy na direktang nalutas ay mas mababa sa 80% ng kabuuang turbulent kinetic energy". Kasabay nito, ang kahulugan ng LES na ibinigay ni Pope [6] ay "ang computational grid ay napakahusay upang ang turbulent kinetic energy na direktang nalutas ay higit sa 80% ng kabuuang turbulent kinetic energy". Gayunpaman, dapat tandaan na ang VLES na ipinakilala sa artikulong ito ay isang bagong computational method na binago at binuo batay sa nakaraang pamamaraan. Bagama't magkapareho ang mga pangalan, ang bagong pamamaraan ng VLES ay mahalagang naiiba sa pamamaraang VLES na tinukoy ni Pope. Tulad ng makikita mula sa figure, ang tradisyonal na turbulence mode ay RANS, URANS, hybrid RANS/LES, LES, at DNS sa pagkakasunud-sunod ng katumpakan ng pagkalkula. Sa ilalim ng bagong framework ng modelo, ang mga turbulence mode ay nahahati sa RANS, VLES, at DNS sa pagkakasunud-sunod ng katumpakan ng pagkalkula. Iyon ay, napagtanto ng pamamaraan ng VLES ang pagsasama-sama ng maraming tradisyonal na mga mode ng turbulence, at ang iba't ibang mga modelo ay adaptive na lumipat at nagko-convert nang maayos ayon sa mga lokal na katangian sa aktwal na mga kalkulasyon.

Simulation ng mga tipikal na pisikal na proseso sa combustion chamber

Napakalaking Eddy Simulation ng Malakas na Swirling Flow

Ang silid ng pagkasunog ng isang makina ng sasakyang panghimpapawid ay kadalasang gumagamit ng mga form ng organisasyon ng flow field tulad ng multi-stage swirl at strong swirl. Ang swirl flow ay ang pinakapangunahing anyo ng daloy sa combustion chamber. Dahil nangingibabaw ang swirl sa parehong direksyon ng daloy at sa tangential na direksyon, ang magulong pulsation ng swirl ay may mas malakas na anisotropy kaysa sa tradisyonal na daloy ng tubo, daloy ng channel at daloy ng jet. Samakatuwid, ang numerical simulation ng swirl ay nagdudulot ng malaking hamon sa pamamaraan ng turbulence simulation. Xia et al. ginamit ang paraan ng VLES upang kalkulahin ang klasikong halimbawa ng malakas na swirl flow sa tubo; Dellenback et al. [14] nagsagawa ng mga eksperimento sa field ng daloy sa halimbawang ito at may detalyadong data ng pang-eksperimento. Ang daloy ng Reynolds number ng kinakalkula na halimbawa ay 1.0×105 (batay sa diameter ng circular tube) at ang swirl number ay 1.23. Dalawang set ng structured grids ang ginagamit sa pagkalkula. Ang kabuuang bilang ng mga sparse grids (M1) ay humigit-kumulang 900,000 at ang kabuuang bilang ng mga naka-encrypt na grids (M2) ay humigit-kumulang 5.1 milyon. Ang mga resulta ng istatistikal na sandali na nakuha sa pamamagitan ng pagkalkula ay higit pang inihambing sa mga pang-eksperimentong resulta upang i-verify ang katumpakan ng pagkalkula ng paraan ng VLES.

Ang paghahambing ng mga resulta ng kalkulasyon ng iba't ibang mga pamamaraan at ang mga eksperimentong resulta ng radial distribution ng circumferential average velocity at pulsating velocity sa iba't ibang downstream na posisyon sa ilalim ng malakas na swirling flow ay ipinapakita sa Figure 4. Sa figure, ang horizontal at vertical coordinates ay walang dimension na distansya at walang dimension na velocity, ayon sa pagkakabanggit, kung saan ang D1 ay ang circular diameter ng pipe at Ulet velocity. Tulad ng makikita mula sa figure, ang flow field ay nagpapakita ng tipikal na Rankin-like compound vortex na unti-unting lumilipat sa isang matibay na body vortex. Kung ihahambing ang kalkulasyon at mga resultang pang-eksperimento, makikita na ang pamamaraan ng VLES ay may mataas na katumpakan ng pagkalkula para sa paghula ng bilis ng pabilog ng malakas na pag-ikot ng daloy, na sumasang-ayon sa pamamahagi ng mga eksperimentong sukat. Ang tradisyunal na paraan ng RANS ay may napakalaking paglihis sa pagkalkula ng swirl flow at hindi mahuhulaan nang tama ang spatial evolution ng swirl flow field at turbulent pulsation. Sa paghahambing, ang paraan ng VLES ay may napakataas na katumpakan sa paghula ng average na field ng bilis, pulsating velocity field at spatial evolution sa ilalim ng kumplikadong malakas na swirling flow, at maaari pa ring garantiya ang isang mataas na katumpakan ng pagkalkula kahit na sa medyo kalat na resolution ng grid. Para sa hula ng circumferential average velocity, ang mga resulta ng pagkalkula ng pamamaraan ng VLES ay karaniwang pare-pareho sa dalawang hanay ng mga hiwa-hiwalay at siksik na mga resolusyon ng grid.

Malaking Eddy Simulation ng Turbulent Combustion

Upang mapag-aralan ang pagiging posible ng pamamaraan ng VLES sa paghula ng magulong mga problema sa pagkasunog [15-16], binuo ang isang magulong modelo ng combustion batay sa pamamaraan ng VLES na isinama sa flamelet generated manifolds (FGM). Ang pangunahing ideya ay ipagpalagay na ang magulong apoy ay mayroong isang-dimensional na istraktura ng apoy ng laminar sa isang lugar, at ang magulong ibabaw ng apoy ay ang ensemble average ng isang serye ng mga ibabaw ng laminar flame. Samakatuwid, ang espasyo ng high-dimensional na bahagi ay maaaring imapa sa isang low-dimensional na pattern ng daloy na binubuo ng ilang mga variable na katangian (mixture fraction, reaction progress variable, atbp.). Sa ilalim ng kondisyon ng pagsasaalang-alang sa detalyadong mekanismo ng reaksyon, ang bilang ng mga equation ng transportasyon na malulutas ay lubos na nabawasan, sa gayon ay makabuluhang binabawasan ang gastos sa pagkalkula.

Ang tiyak na proseso ng pagpapatupad ay ang pagbuo ng FGM laminar data table batay sa mixture fraction at reaction progress variables, isaalang-alang ang interaksyon sa pagitan ng magulong combustion sa pamamagitan ng pag-aakalang probability density function na paraan upang maisama ang laminar data table, at sa gayon ay makuha ang turbulent data table. Sa numerical calculation, ang mga transport equation ng mixture fraction, reaction progress variables at ang kaukulang variance ay nalulutas, at ang combustion field information ay nakukuha sa pamamagitan ng pagtatanong sa turbulent data table.

Ginamit ang turbulent combustion model batay sa VLES at FGM para magsagawa ng mga numerical na kalkulasyon sa methane/air turbulent jet flame (Flame D) na sinusukat ng Sandia laboratory sa United States, at ginawa ang quantitative comparisons gamit ang experimental measurement data. Ang fuel material ng Sandia Flame D na halimbawa (Reynolds number ay 22400) ay isang kumpletong halo ng methane at hangin na may volume ratio na 1:3, ang fuel inlet velocity ay humigit-kumulang 49.9 m/s, at ang wake velocity ay humigit-kumulang 11.4 m/s. Ang duty flame ay pinaghalong nasunog na methane at hangin, at ang wake material ay purong hangin. Gumagamit ang pagkalkula ng structured grid, at ang kabuuang bilang ng mga grids ay humigit-kumulang 1.9 milyon.

Ang pamamahagi ng average na mass fraction ng iba't ibang bahagi sa kahabaan ng axis ay ipinapakita sa Figure 5. Ang pahalang at patayong mga coordinate sa figure ay walang sukat na distansya (D2 ay ang diameter ng inlet jet tube) at walang sukat na mass fraction, ayon sa pagkakabanggit. Makikita mula sa figure na ang hula ng mga pangunahing bahagi ng proseso ng pagkasunog sa pamamagitan ng paraan ng VLES ay karaniwang sumasang-ayon sa mga eksperimentong resulta. Ang scattered distribution ng temperatura sa iba't ibang downstream na posisyon sa mixture fraction space ay ipinapakita sa Figure 6. Makikita mula sa figure na ang scattered distribution trend na hinulaang sa pamamagitan ng VLES method ay pare-pareho sa mga resultang pang-eksperimento, at tanging ang kalkuladong temperature extreme value ay bahagyang mas mataas kaysa sa experimental value. Ang distribusyon ng instantaneous vorticity, temperature at resolution control function na kinakalkula ng VLES ay ipinapakita sa Figure 7, kung saan ang solid line ay kinuha bilang Zst=0.351. Ito ay makikita mula sa figure na ang core jet area ay nagpapakita ng malakas na turbulent pulsation, at habang ang daloy ng field ay bubuo sa ibaba ng agos, ang sukat ng vortex structure ay unti-unting tumataas. Tulad ng makikita mula sa Figure 7 (b) at (c), sa karamihan ng mga lugar ng reaksyong kemikal, ang resolution control function ay nasa pagitan ng 0 at 1, na nagpapahiwatig na ang lokal na resolution ng grid ay maaaring makuha ang malakihang turbulence at gayahin lamang ang maliliit na turbulence sa pamamagitan ng modelo. Sa ngayon, kumikilos ang VLES bilang isang tinatayang malaking eddy simulation solution mode. Sa jet shear layer at ang panlabas na gilid ng downstream na apoy, ang resolution control function ay malapit sa 1, na nagpapahiwatig na ang truncated filter scale ng computational grid ay mas malaki kaysa sa lokal na turbulence scale. Sa ngayon, kumikilos ang VLES bilang hindi matatag na Reynolds average solution mode. Sa buod, makikita na ang pamamaraan ng VLES ay maaaring mapagtanto ang pagbabago ng maraming mga mode ng solusyon sa kaguluhan ayon sa mga real-time na katangian ng ebolusyon ng istraktura ng vortex, at maaaring tumpak na mahulaan ang hindi matatag na proseso ng pagkasunog sa magulong apoy.

Malaking eddy simulation ng kumpletong proseso ng atomization

Karamihan sa fuel na ginagamit sa combustion chamber ng isang aircraft engine ay liquid fuel. Ang likidong gasolina ay pumapasok sa silid ng pagkasunog at sumasailalim sa pangunahing atomization at pangalawang proseso ng atomization. Mayroong maraming mga kahirapan sa pagtulad sa kumpletong proseso ng atomization ng likidong gasolina, kabilang ang pagkuha ng gas-liquid two-phase topological interface configuration, liquid column deformation at rupture, ang breakup evolution ng liquid bands at liquid filament sa mga droplet, at ang interaksyon sa pagitan ng magulong daloy at droplets. Si Huang Ziwei [19] ay bumuo ng isang kumpletong modelo ng simulation ng proseso ng atomization batay sa pamamaraan ng VLES na isinama sa paraan ng pagkalkula ng VOFDPM hybrid atomization, na napagtatanto ang buong proseso na numerical simulation ng fuel atomization mula sa tuluy-tuloy na likido hanggang sa mga discrete droplets.

Ang isang bagong binuo na modelo ng simulation ng proseso ng atomization ay ginamit upang magsagawa ng mataas na katumpakan na mga kalkulasyon ng numero ng klasikong proseso ng pag-atomization ng column ng likidong daloy ng pag-ilid, at isang detalyadong paghahambing ang ginawa sa mga eksperimentong resulta sa bukas na panitikan [20] at ang malaking resulta ng pagkalkula ng eddy simulation [21]. Sa halimbawa ng pagkalkula, ang gas phase ay hangin na may bilis na 77.89 at 110.0 m/s, ayon sa pagkakabanggit, at ang likidong bahagi ay likidong tubig na may bilis na 8.6 m/s. Ang mga katumbas na numero ng Weber ay 100 at 200, ayon sa pagkakabanggit. Upang mas mahusay na gayahin ang pangalawang proseso ng breakup, ang modelo ng breakup ay gumagamit ng modelong Kelvin-Helmholtz at Rayleigh-Taylor (KHRT).

Ang kumpletong proseso ng atomization na hinulaang ng VLES sa ilalim ng Weber number 100 na kundisyon ay ipinapakita sa Figure 8. Tulad ng makikita mula sa figure, isang manipis na sheet ng liquid column ay nabuo sa unang lugar, at pagkatapos ay ang liquid column break sa likido band at liquid filament, at break sa droplets sa ilalim ng pagkilos ng aerodynamic force, at ang droplets ay higit pang nasira sa pamamagitan ng pangalawang breakuplets. Ang stream velocity at spanwise vorticity distribution na kinakalkula ng VLES sa ilalim ng Weber number 100 condition ay ipinapakita sa Figure 9. Gaya ng makikita mula sa figure, mayroong isang tipikal na low-speed recirculation zone sa leeward side ng liquid column. Ito ay matatagpuan mula sa instantaneous vorticity distribution na ang leeward side ng liquid column ay nagpapakita ng isang malakas na vortex structure, at ang malakas na turbulent motion sa low-speed recirculation zone ay nag-aambag sa pagkalagot ng liquid column sheet at ang pagbuo ng droplets.

Ang ratio ng paunang diameter ng jet sa pinakamababang dimensyon ng daloy ng liquid jet kapag nagsimulang masira ang column ng likido sa ilalim ng iba't ibang numero ng Weber ay ipinapakita sa Figure 10. Sa figure, ang di ay ang minimum na dimensyon ng daloy ng liquid jet kapag nagsimulang masira ang column ng likido, at ang D3 ay ang paunang diameter ng liquid jet. Makikita mula sa figure na ang mga resulta ng pagkalkula ng VLES ay nasa mabuting pagsang-ayon sa mga eksperimentong resulta, na mas mahusay kaysa sa malalaking resulta ng pagkalkula ng eddy simulation sa panitikan [21].

Pagkakatatag ng Pagkasunog Napakalaking Eddy Simulation

Upang matugunan ang mga kinakailangan ng mababang emisyon, ang mga sibil na sasakyang panghimpapawid na combustion chamber ay karaniwang idinisenyo na may premixed o partially premixed lean combustion. Gayunpaman, ang lean premixed combustion ay may mahinang stability at madaling ma-excite ang thermoacoustic coupled oscillation combustion mode, na humahantong sa combustion instability. Ang kawalang-tatag ng pagkasunog ay lubos na nakakasira at maaaring sinamahan ng mga problema tulad ng flashback at solidong deformation, na isang kilalang problema na kinakaharap ng disenyo ng combustion chamber.

Ang numerical na pagkalkula ng kawalang-tatag ng pagkasunog ay maaaring nahahati sa dalawang kategorya: paraan ng decoupling at paraan ng direktang pagkabit. Ang decoupled combustion instability prediction method ay nagde-decoupling sa hindi matatag na combustion at acoustic solution. Ang hindi matatag na pagkasunog ay nangangailangan ng malaking bilang ng mga numerical na sample ng pagkalkula upang makabuo ng isang maaasahang function ng paglalarawan ng apoy. Kung ang malaking eddy simulation na paraan ng pagkalkula ay ginagamit, ang pagkonsumo ng mga mapagkukunan ng computing ay masyadong malaki. Ang direktang paraan ng pagkalkula ng coupling ay batay sa paraan ng compressible solution, at direktang nakukuha ang resulta ng kawalang-tatag ng combustion sa pamamagitan ng high-precision unsteady na pagkalkula, iyon ay, ang proseso ng pagkalkula ng coupling ng hindi matatag na combustion at acoustics sa ilalim ng ibinigay na mga kondisyon sa pagtatrabaho ay nakumpleto sa isang pagkakataon sa loob ng parehong balangkas ng pagkalkula.

Sa pag-aaral ng numerical simulation ng combustion instability decoupling, Huang et al. [27] nakabuo ng modelo ng pagkalkula ng kawalang-tatag ng pagkasunog batay sa pamamaraan ng VLES na isinama sa paraan ng pagkalkula ng pampalapot ng apoy, at nakamit ang tumpak na hula ng hindi matatag na proseso ng pagkasunog sa ilalim ng acoustic excitation. Ang halimbawa ng pagkalkula ay isang blunt body stationary ethylene/air fully premixed flame na binuo ng Cambridge University, na may katumbas na ratio na 0.55 at isang Reynolds number na humigit-kumulang 17000. Ang paghahambing sa pagitan ng mga resulta ng pagkalkula ng VLES at ang mga eksperimentong resulta ng unsteady flame dynamic na katangian sa ilalim ng acoustic excitation ay makikita sa figure na makikita sa figure na ang excitation ay makikita sa figure na ang excitation ay makikita sa figure. sa proseso, ang apoy ay umiikot sa loob at panlabas na mga layer ng gupit at nag-evolve sa isang counter-rotating na pares ng vortex. Sa prosesong ito, ang ebolusyon ng hugis-kabute na profile ng apoy ay patuloy na umuunlad sa pagbabago ng anggulo ng bahagi. Ang mga resulta ng pagkalkula ng VLES ay mahusay na nagpaparami ng mga katangian ng ebolusyon ng apoy na naobserbahan sa eksperimento. Ang paghahambing ng amplitude at phase difference ng heat release rate na tugon sa ilalim ng 12 Hz acoustic excitation na nakuha sa pamamagitan ng iba't ibang pamamaraan ng pagkalkula at mga eksperimentong sukat ay ipinapakita sa Figure 160. Sa figure, Q' at Q͂ ay ang pulsating heat release at average heat release ng combustion, ayon sa pagkakabanggit, A ay ang amplitude ng sinusoidal acoustic excitation, at ang ordinate ng Figure 13 (b) ay ang phase difference sa pagitan ng transient heat release signal ng combustion sa ilalim ng acoustic excitation at ang inlet velocity excitation signal. Tulad ng makikita mula sa figure, ang katumpakan ng hula ng pamamaraan ng VLES ay maihahambing sa katumpakan ng malaking eddy simulation [28], at pareho ay nasa mabuting pagsang-ayon sa mga eksperimentong halaga. Bagama't hinuhulaan ng hindi matatag na paraan ng RANS ang takbo ng nonlinear na tugon, ang kinakalkula na dami ng mga resulta ay lubhang lumilihis mula sa mga pang-eksperimentong halaga. Para sa mga resulta ng pagkakaiba sa bahagi (Larawan 13 (b)), ang takbo ng pagkakaiba sa yugto na hinulaang ng pamamaraang VLES na may disturbance amplitude ay karaniwang pare-pareho sa mga eksperimentong resulta, habang ang malalaking resulta ng eddy simulation ay hindi hinuhulaan nang mabuti ang trend sa itaas.